웨이블릿 분석에 근거한 비정상 시계열 확장 방법

초록

본 연구에서는 웨이블릿 분석에 기반으로 하여 비정상 시계열에 대한 확장을 수행하였다. 이를 위해 원 시계열의 단변량 웨이블릿 분석 결과로 산정되는 스펙트럼을 가상의 장기간에 대해 확장하고 이를 역변환하는 방식을 채택하였다. 스펙트럼 추출을 위해 총 세 가지 방식이 고려되었다. 고려된 방법은 ‘Method (1): 각 스케일에 서로 다른 블록 길이를 설정하여 임의추출’, ‘Method (2): 모든 스케일에 동일한 블록 길이를 설정하여 임의추출’, ‘Method (3): 모든 스케일에 동일한 블록 길이를 설정하여 동시에 임의추출’이다. 방법론 검증을 위해 NMA (nonlinear moving average) 및 NAR (nonlinear autoregressive) 모형을 통해 비정상 시계열을 생성하고, 해당 시계열에 대한 적용 결과와 원자료의 분포 및 이변량 분석 결과 등을 비교하였다. 그 결과, Method (1)과 Method (2)는 스펙트럼의 단절 등으로 인해 원자료의 분포를 모사하지 못하는 부분이 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 한편 Method (3)의 경우 원자료 분포뿐 아니라 이변량 웨이블릿 분석을 통해 확인되는 스펙트럼의 동조화(co-movement) 특성까지도 충분히 보존할 수 있음을 확인하였다.

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