고등학생들의 수학적 언어 유형 및 수학적 언어와 Polya의 문제 해결 4단계의 관련성 분석

Abstract

본 연구에서는 고등학생들이 사용하는 수학적 언어를 문제의 내용과 행동 영역으로 분석하고, Polya의 문제 해결 4단계와의 관련성을 분석하였다. 이를 위해 수학적 언어를 명시적 언어, 관계적 언어, 관계적 상징, 함수적 언어 등 4가지 유형으로 나누고, 문항의 내용 영역에서 해석학과 기하학, 행동 영역에서 계산, 이해, 추론(증명), 내적 문제 해결, 외적 문제 해결을 평가 요소로 설정하였으며, 관련된 서술형 문항을 선정하여 고등학교 3학년 학생 110명에게 풀어 보게 한 후에 학생들의 수학적 언어 사용을 분석하였다. 연구 결과 학생들의 수학적 언어는 내용 영역에 상관없이 관계적 상징을 가장 많이 사용한 반면에 함수적 언어는 해석학 영역 문제에서만 사용하였다. 행동 영역에서는 계산과 이해 문항에서는 수학적 언어 사용이 비슷하게 나타났으나, 증명 문제에서는 관계적 언어, 문제 해결 문항에서는 명시적 언어의 사용 비율이 높았다. 명시적 언어, 관계적 언어, 관계적 상징, 함수적 언어 등의 수학적 언어와 Polya의 문제 해결 4단계와의 관계를 분석한 결과 이해 단계에서는 명시적 언어, 관계적 언어, 관계적 상징, 계획 수립 단계에서는 명시적 언어, 관계적 언어, 함수적 언어가 활용되었다. 계획 실행 단계에서는 모든 수학적 언어가 활용되었으나 반성 단계에서는 관계적 언어, 관계적 상징만이 활용되었다. 또한 잘못된 수학적 언어 사용이 오류의 원인이 됨을 확인할 수 있었으며 관계적 상징의 사용에서 가장 많은 오류가 나타났다.