시계열 자료의 단변량 웨이블릿 분석을 위한 모 웨이블릿의 선정

Abstract

본 연구에서는 모 웨이블릿(mother wavelet)이 웨이블릿 분석에 미치는 영향을 파악하기 위해 먼저 백색잡음과 사인함수를 다양하게 결합한 시계열의 분석을 수행하고 그 결과를 각각 단기기억특성과 장기기억특성을 보이는 북극진동지수(AOI)와 남방진동지수(SOI)에 대한 적용하였다. 본 연구에서는 기존 연구가 하나 또는 두 개의 모 웨이블릿 평가에 제한된 것과는 달리 총 4가지의 웨이블릿에 대한 비교·평가를 수행하였다. 본 연구에서 선정한 웨이블릿은 기존 연구에 많이 사용된 바 있는 총 4가지의 모 웨이블릿(Bump, Morlet, Paul, Mexican Hat)이다. 그 결과는 다음과 같다. 먼저, Bump 모 웨이블릿을 적용한 결과는 주기성분의 비정상성을 나타내는데 한계가 있는 것으로 확인되었다. 그 결과는 스펙트럼 분석결과와 매우 유사한 수준인 것으로 나타났다. 이에 반해 Morlet과 Paul 모 웨이블릿은 주기성분의 비정상성을 상대적으로 잘 나타내 주는 것으로 확인되었다. 마지막으로 Mexican Hat 모 웨이블릿의 경우에는 그 결과의 해석이 까다로운 것으로 나타났다. 추가로, Paul 모 웨이블릿의 적용 결과가 시계열에 따라 일관적이지 않게 나타날 수 있음도 확인하였다. 결과적으로 Morlet 모 웨이블릿은 본 연구에서 고려한 모 웨이블릿 중 그 적용상 안정성이 가장 높은 것으로 확인되었으며, 이러한 결과는 최근 웨이블릿 관련 연구에서 Morlet 모 웨이블릿이 가장 많이 사용되는 추세와도 일치하는 것이다.